Борода продакта

Любая теория базируется на некоторых аксиомах - утверждениях, которые принимаются за истину в рамках данной теории. Это очень важный момент при построении любых размышлений, т.к. если вы будете строить выводы от ложных суждений, они могут привести как к истинным, так и ложным результатам (принцип импликации). Поэтому, в начале любой системы рассуждений (формальной теории) выбираются некие тезисы, которые по-умолчанию считаются верными. Конечно же, эти аксиомы могут быть выбраны "неверно" в том значении, что в ходе построения доказательств мы найдем истинное суждение, опровергающее исходные посылки. Тогда дерево наших рассуждений отбрасывает ветви, растущие из неправильных мест. Ну, как при доказательстве от противного в школьном курсе тригонометрии ("Предположим, что это не так, тогда..."). С другой же стороны, наши рассуждения могут привести к парадоксам, т.е. истинным ситуациям, для которых нет логического объяснения в рамках выбранной теории. Например, как экономическая теория рационального выбора Адама Смита дошла до своих пределов в виде новых теорий иррационального выбора, представленных в трудах Ричарда Тайлера, Даниэля Канемана и Вернона Смита.

Я использовал фразу "дойти до предела", т.к. она важна для понимания, что у любой системы рассуждений есть свои границы. Другими словами, любая формальная теория либо включает в себя ложные высказывания (является противоречивой), либо содержит парадоксы (является неполной). Парадокс здесь - это некое высказывание, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках данной формальной теории. Для того, чтобы разрешить парадокс, необходима более сильная теория, включающая в себя первую плюс набор новых аксиом. Этот как создание Agile Манифеста, который положил основу для разрешения проблем, связанных со скоростью разработки, введя в теорию проектного управления четыре аксиомы приоритезации.

Существование таких границ в системах рассуждений доказал Курт Гедель чуть менее века назад. Любая теория имеет свои границы, которые можно расширить другой теорией. Многие думают, что мастерство применения инструментов, моделей или практик заключается в том, что вы знаете, когда их нужно применять, чтобы они работали. Это не так. Мастерство заключается в знании границ, после которых они перестают работать.

Начну свой рассказ с выделения аксиом.